Giải Bài 8.8 trang 64 SGK Toán 9

Lời giải

Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau, ta lập bảng các tích (hàng là số ghi trên thẻ rút từ túi I, cột là số ghi trên thẻ rút từ túi II):

| × | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |

Mỗi túi có $4$ cách rút thẻ nên số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $4 \times 4 = 16$. Vì rút ngẫu nhiên và hai túi độc lập với nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

a) Tích của hai số là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số được rút ra đều là số lẻ. Các số lẻ ở mỗi túi là $1$ và $3$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $(1; 1)$, $(1; 3)$, $(3; 1)$, $(3; 3)$ (số thứ nhất là số rút từ túi I, số thứ hai là số rút từ túi II), cho các tích tương ứng là $1$; $3$; $3$; $9$.

Vậy có $4$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$. Do đó:

$$P(A) = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}.$$

b) Theo bảng trên, các tích nhận được chỉ có thể là $1$; $2$; $3$; $4$; $6$; $8$; $9$; $12$; $16$. Trong đó:

- Tích bằng $1$: có $1$ kết quả là $(1; 1)$;

- Tích là số nguyên tố: chỉ có thể bằng $2$ hoặc $3$. Tích bằng $2$ có $2$ kết quả là $(1; 2)$, $(2; 1)$; tích bằng $3$ có $2$ kết quả là $(1; 3)$, $(3; 1)$.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $1 + 2 + 2 = 5$. Do đó:

$$P(B) = \dfrac{5}{16}.$$

Đáp số