Giải Luyện tập 1 trang 10 SGK Toán 8

Lời giải

Để xét khẳng định, ta rút gọn vế trái bằng tính chất cơ bản của phân thức: chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng.

Tìm nhân tử chung của tử và mẫu:
- Tử: $30xy^2(x-y)$
- Mẫu: $45xy(x-y)^2$

Nhân tử chung là $15xy(x-y)$ (vì $\text{ƯCLN}(30;45)=15$, chung $x$, chung $y$, chung $(x-y)$).

Chia cả tử và mẫu cho $15xy(x-y)$:

$$\dfrac{30xy^2(x-y)}{45xy(x-y)^2} = \dfrac{30xy^2(x-y):\big[15xy(x-y)\big]}{45xy(x-y)^2:\big[15xy(x-y)\big]} = \dfrac{2y}{3(x-y)}.$$

Kết quả rút gọn trùng khớp với vế phải.

Kết luận: Khẳng định đúng, vì khi chia cả tử và mẫu của phân thức bên trái cho nhân tử chung $15xy(x-y)$ (với $x\neq 0,\ y\neq 0,\ x\neq y$) ta được đúng phân thức $\dfrac{2y}{3(x-y)}$ ở vế phải.

Đáp số