Giải Hoạt động 2 trang 9 SGK Toán 8

Lời giải

Tử và mẫu có nhân tử chung là $x-1$. Ta chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung $x-1$:

- Tử: $(x-1)(x+1):(x-1)=x+1$
- Mẫu: $(x-1)(x^2+x+1):(x-1)=x^2+x+1$

Vậy phân thức nhận được sau khi chia là:
$$\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}.$$

So sánh: Vì ta chia cả tử và mẫu cho cùng một nhân tử khác $0$ (tính chất cơ bản của phân thức), nên phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho:
$$\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}.$$

Đáp số