Giải Bài 6.3 trang 8 SGK Toán 8

Lời giải

Ta dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$ khi và chỉ khi $A\cdot D=B\cdot C$ (ngoài ra có thể rút gọn dựa vào tính chất cơ bản của phân thức).

a) Xét $\dfrac{-6}{-4y}$ và $\dfrac{3y}{2y^2}$.

Ta có:
$$(-6)\cdot 2y^2=-12y^2;\qquad (-4y)\cdot 3y=-12y^2.$$

Vì $(-6)\cdot 2y^2=(-4y)\cdot 3y$ nên $\dfrac{-6}{-4y}=\dfrac{3y}{2y^2}$.

(Thật vậy, $\dfrac{-6}{-4y}=\dfrac{6}{4y}=\dfrac{3}{2y}$ và $\dfrac{3y}{2y^2}=\dfrac{3}{2y}$.)

Vậy kết luận a) đúng.

b) Xét $\dfrac{x+3}{5}$ và $\dfrac{x^2+3x}{5x}$.

Ta có:
$$(x+3)\cdot 5x=5x^2+15x;\qquad 5\cdot(x^2+3x)=5x^2+15x.$$

Vì $(x+3)\cdot 5x=5\cdot(x^2+3x)$ nên $\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{x^2+3x}{5x}$.

(Thật vậy, $\dfrac{x^2+3x}{5x}=\dfrac{x(x+3)}{5x}=\dfrac{x+3}{5}$.)

Vậy kết luận

b) đúng.

c) Xét $\dfrac{3x(4x+1)}{16x^2-1}$ và $\dfrac{-3x}{1-4x}$.

Ta có $16x^2-1=(4x-1)(4x+1)$, nên:
$$\dfrac{3x(4x+1)}{16x^2-1}=\dfrac{3x(4x+1)}{(4x-1)(4x+1)}=\dfrac{3x}{4x-1}.$$

Mặt khác:
$$\dfrac{-3x}{1-4x}=\dfrac{-3x}{-(4x-1)}=\dfrac{3x}{4x-1}.$$

Hai phân thức cùng bằng $\dfrac{3x}{4x-1}$ nên $\dfrac{3x(4x+1)}{16x^2-1}=\dfrac{-3x}{1-4x}$.

Vậy kết luận

c) đúng.

Đáp số