Giải Bài 6.7 trang 12 SGK Toán 8

Lời giải

Tính chất cơ bản được dùng: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác $0$ thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\cdot M}{B\cdot M}\quad(M\neq0);\qquad \dfrac{A}{B}=\dfrac{A:N}{B:N}\quad(N\text{ là nhân tử chung}).$$

a) Phân tích mẫu thức thành nhân tử:
$$x^2-2x=x(x-2).$$
Khi đó tử và mẫu có nhân tử chung là $(x-2)$. Chia cả tử và mẫu cho $(x-2)$ (với $x\neq 2$ để $x-2\neq 0$):
$$\dfrac{(x-2)^3}{x^2-2x}=\dfrac{(x-2)^3}{x(x-2)}=\dfrac{(x-2)^3:(x-2)}{x(x-2):(x-2)}=\dfrac{(x-2)^2}{x}.$$
Vậy $\dfrac{(x-2)^3}{x^2-2x}=\dfrac{(x-2)^2}{x}$ (đpcm).

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\dfrac{1-x}{-5x+1}$ với $(-1)\neq 0$:
$$\dfrac{1-x}{-5x+1}=\dfrac{(1-x)\cdot(-1)}{(-5x+1)\cdot(-1)}=\dfrac{x-1}{5x-1}.$$
Vậy $\dfrac{1-x}{-5x+1}=\dfrac{x-1}{5x-1}$ (đpcm).

Đáp số