Giải Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 8

Lời giải

Ta cần tìm đa thức ở tử để được phân thức có mẫu là $x-4$.

Nhận xét mẫu thức ở hai vế là hai đa thức đối nhau:
$$x-4 = -(4-x).$$

Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta nhân cả tử và mẫu của phân thức đã cho với $-1$ (giá trị phân thức không đổi):
$$\dfrac{y-x}{4-x}=\dfrac{(y-x)\cdot(-1)}{(4-x)\cdot(-1)}=\dfrac{x-y}{x-4}.$$

Vậy đa thức thích hợp thay cho dấu "?" là $x-y$:
$$\dfrac{y-x}{4-x}=\dfrac{x-y}{x-4}.$$

Kiểm tra lại: Nhân chéo hai phân thức $\dfrac{y-x}{4-x}$ và $\dfrac{x-y}{x-4}$:
$$(y-x)(x-4)=xy-4y-x^2+4x,$$
$$(x-y)(4-x)=4x-x^2-4y+xy.$$
Hai tích bằng nhau nên hai phân thức bằng nhau (thỏa mãn).

Đáp số