Giải Tranh luận trang 12 SGK Toán 8

Lời giải

Phân tích hai mẫu thức. Hai mẫu là $x-1$ và $1-x$. Nhận thấy chúng chỉ khác nhau về dấu:
$$1-x = -(x-1).$$

Biến đổi để quy về cùng một mẫu. Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức (nhân cả tử và mẫu với $-1$):
$$\dfrac{x}{1-x} = \dfrac{x\cdot(-1)}{(1-x)\cdot(-1)} = \dfrac{-x}{x-1}.$$

Khi đó hai phân thức trở thành:
$$\dfrac{5}{x-1} \quad\text{và}\quad \dfrac{-x}{x-1},$$
đã có chung mẫu là $x-1$. Vậy có thể chọn mẫu thức chung là $x-1$.

So sánh hai cách chọn.
- Nếu chọn $\text{MTC} = (x-1)(1-x)$ thì vẫn đúng, nhưng mẫu thức này có bậc cao hơn, các phân thức sau khi quy đồng sẽ cồng kềnh và còn phải rút gọn lại.
- Nếu chọn $\text{MTC} = x-1$ thì mẫu gọn nhất, chỉ cần đổi dấu một phân thức là xong.

Kết luận. Bạn chọn $\text{MTC}=x-1$ hợp lí hơn, vì nhờ nhận xét $1-x=-(x-1)$ ta đưa được hai phân thức về cùng mẫu đơn giản nhất, tránh dùng mẫu thức chung có bậc cao không cần thiết.

Đáp số