Giải Luyện tập 4 trang 12 SGK Toán 8

Lời giải

Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử.

$$3x^2-3 = 3(x^2-1) = 3(x-1)(x+1).$$

$$x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1).$$

Bước 2. Tìm mẫu thức chung (MTC).

MTC là tích của nhân tử bằng số $3$ và tất cả các nhân tử khác nhau (mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất):

$$MTC = 3(x-1)(x+1)(x^2+x+1).$$

Bước 3. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu.

- Mẫu $3(x-1)(x+1)$ thiếu nhân tử $(x^2+x+1)$ ⟹ nhân tử phụ là $x^2+x+1$.
- Mẫu $(x-1)(x^2+x+1)$ thiếu nhân tử $3(x+1)$ ⟹ nhân tử phụ là $3(x+1)$.

Bước 4. Quy đồng (nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ tương ứng).

$$\dfrac{1}{3x^2-3} = \dfrac{1}{3(x-1)(x+1)} = \dfrac{x^2+x+1}{3(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}.$$

$$\dfrac{1}{x^3-1} = \dfrac{1}{(x-1)(x^2+x+1)} = \dfrac{3(x+1)}{3(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}.$$

Kiểm tra: rút gọn ngược lại mỗi phân thức đều trở về phân thức ban đầu, nên kết quả đúng.

Đáp số