Giải Hoạt động 7 trang 11 SGK Toán 8

Lời giải

## Hoạt động 7 — Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

> Quy tắc (SGK): Nhân tử phụ của một mẫu thức bằng *mẫu thức chung (MTC) chia cho chính mẫu thức đó*.

---

### a) Hai phân thức $\dfrac{5}{6x^2y}$ và $\dfrac{7}{9xy^2}$

Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

$$6x^2y = 2\cdot 3\cdot x^2\cdot y;\qquad 9xy^2 = 3^2\cdot x\cdot y^2.$$

Bước 2. Tìm MTC:

- Phần hệ số: $\text{BCNN}(6,\,9) = 2\cdot 3^2 = 18.$
- Phần biến: lấy mỗi biến với số mũ lớn nhất, được $x^2$ và $y^2$.

$$\text{MTC} = 18x^2y^2.$$

Bước 3. Tìm nhân tử phụ (lấy MTC chia cho từng mẫu thức):

- Nhân tử phụ của $6x^2y$ là $\dfrac{18x^2y^2}{6x^2y} = 3y.$
- Nhân tử phụ của $9xy^2$ là $\dfrac{18x^2y^2}{9xy^2} = 2x.$

Kiểm tra: $6x^2y\cdot 3y = 18x^2y^2 = \text{MTC}$ và $9xy^2\cdot 2x = 18x^2y^2 = \text{MTC}$ (đúng).

---

###

b) Hai phân thức $\dfrac{1}{4x-8}$ và $\dfrac{3}{x^2-4x+4}$

Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

$$4x-8 = 4(x-2);\qquad x^2-4x+4 = (x-2)^2.$$

Bước 2. Tìm MTC:

- Nhân tử số: $4.$
- Nhân tử đa thức: $(x-2)^2$ (lũy thừa cao nhất).

$$\text{MTC} = 4(x-2)^2.$$

Bước 3. Tìm nhân tử phụ:

- Nhân tử phụ của $4(x-2)$ là $\dfrac{4(x-2)^2}{4(x-2)} = x-2.$
- Nhân tử phụ của $(x-2)^2$ là $\dfrac{4(x-2)^2}{(x-2)^2} = 4.$

Kiểm tra: $4(x-2)\cdot(x-2) = 4(x-2)^2 = \text{MTC}$ và $(x-2)^2\cdot 4 = 4(x-2)^2 = \text{MTC}$ (đúng).

Đáp số