Giải Hoạt động 6 trang 11 SGK Toán 8

Lời giải

Hai mẫu thức ở HĐ trước đã được phân tích thành nhân tử:

- Mẫu thức thứ nhất: $2x-4=2(x-2)$.
- Mẫu thức thứ hai: $x^2-4x+4=(x-2)^2$.

Ta chọn MTC bằng cách lấy tích của các nhân tử được chọn theo hai quy tắc đã nêu.

a) Nhân tử bằng số của MTC

Các nhân tử bằng số ở hai mẫu thức là $2$ và $1$. Chúng đều là số nguyên dương nên nhân tử bằng số của MTC là bội chung nhỏ nhất của chúng:
$$\text{BCNN}(2,\,1)=2.$$

b) Luỹ thừa của biểu thức $x-2$

Biểu thức $x-2$ có mặt trong cả hai mẫu thức: ở mẫu thức thứ nhất với số mũ $1$, ở mẫu thức thứ hai với số mũ $2$. Ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất:
$$(x-2)^2.$$

Kết luận

Lấy tích của các nhân tử được chọn, mẫu thức chung là:
$$\text{MTC}=2\cdot(x-2)^2=2(x-2)^2.$$

Kiểm tra: $2(x-2)^2=2(x-2)\cdot(x-2)$ chia hết cho $2(x-2)$; đồng thời $2(x-2)^2$ chia hết cho $(x-2)^2$. Vậy $2(x-2)^2$ là bội chung của cả hai mẫu thức, chọn làm MTC là hợp lí.

Đáp số