Giải Thử thách nhỏ trang 11 SGK Toán 8

Lời giải

Phân tích mỗi phân thức thành nhân tử rồi so sánh.

Mẫu thức của phân thức thứ hai là $x-1$, còn mẫu của phân thức thứ nhất là $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Ta rút gọn phân thức thứ nhất để đưa về cùng dạng.

Tử thức: $-ax^2-ax = -ax(x+1).$

Mẫu thức: $x^2-1=(x-1)(x+1).$

Do đó (với $x\neq\pm 1$):
$$\dfrac{-ax^2-ax}{x^2-1}=\dfrac{-ax(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{-ax}{x-1}.$$

Để hai phân thức bằng nhau thì:
$$\dfrac{-ax}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}.$$

Hai phân thức cùng mẫu nên hai tử bằng nhau với mọi $x$:
$$-ax=3x\ \Rightarrow\ -a=3\ \Rightarrow\ a=-3.$$

Kiểm tra lại với $a=-3$:
$$\dfrac{-(-3)x^2-(-3)x}{x^2-1}=\dfrac{3x^2+3x}{x^2-1}=\dfrac{3x(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{3x}{x-1}.$$

Đúng bằng phân thức đã cho. Vậy $a=-3$.

Đáp số