Giải Tranh luận trang 11 SGK Toán 8

Lời giải

Bạn Tròn làm SAI.

Vì sao sai?

Tính chất cơ bản của phân thức cho phép ta chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung (khác $0$):
$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A:M}{B:M}\quad(M\neq 0,\ M\text{ là nhân tử chung của }A\text{ và }B).$$

Ở tử $x^2+2x$ và mẫu $3x^3+2x$, số hạng $2x$ chỉ là một số hạng của tổng, chứ không phải là một nhân tử chung của cả tử và mẫu. Do đó bạn Tròn gạch bỏ (triệt tiêu) số hạng $2x$ ở tử và mẫu là không đúng — không có phép tắc nào cho phép xóa cùng một số hạng ở tử và mẫu.

Cách rút gọn đúng:

Ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung:
$$x^2+2x=x(x+2),\qquad 3x^3+2x=x(3x^2+2).$$

Nhân tử chung của tử và mẫu là $x$ (với $x\neq 0$). Chia cả tử và mẫu cho $x$:
$$\dfrac{x^2+2x}{3x^3+2x}=\dfrac{x(x+2)}{x(3x^2+2)}=\dfrac{x+2}{3x^2+2}.$$

Kiểm tra lại (thử $x=1$):
- Phân thức ban đầu: $\dfrac{1^2+2\cdot 1}{3\cdot 1^3+2\cdot 1}=\dfrac{3}{5}$.
- Kết quả của bạn Tròn: $\dfrac{1}{3\cdot 1}=\dfrac{1}{3}$ — khác $\dfrac{3}{5}$, nên sai.
- Kết quả đúng: $\dfrac{1+2}{3\cdot 1^2+2}=\dfrac{3}{5}$ — trùng với phân thức ban đầu, nên đúng.

Kết luận: Bạn Tròn làm sai; kết quả đúng là $\dfrac{x+2}{3x^2+2}$.

Đáp số