Giải Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 8

Lời giải

Ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

Phân tích tử thức:
$$2x^2+2x = 2x(x+1)$$

Phân tích mẫu thức:
$$x^2-1 = (x-1)(x+1)$$

Vậy phân thức đã cho viết lại thành:
$$\dfrac{2x^2+2x}{x^2-1}=\dfrac{2x(x+1)}{(x-1)(x+1)}$$

Tử và mẫu có nhân tử chung là $(x+1)$. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung $(x+1)$, ta được phân thức mới đơn giản hơn:
$$\dfrac{2x(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x}{x-1}$$

Kiểm tra lại: Theo tính chất cơ bản của phân thức, chia cả tử và mẫu cho cùng một đa thức khác $0$ (ở đây là $x+1$) thì được phân thức mới bằng phân thức đã cho. Vậy $\dfrac{2x^2+2x}{x^2-1}=\dfrac{2x}{x-1}$ (với $x\neq \pm 1$).

Đáp số