Giải Luyện tập 1 trang 13 SGK Toán 8

Lời giải

Nhắc lại kiến thức: *Đa thức là một tổng của những đơn thức.* Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Đơn thức là biểu thức chỉ gồm tích của một số với các biến, trong đó mỗi biến có số mũ là số tự nhiên (nên biến không nằm ở mẫu và không nằm trong dấu căn).

Ta xét từng biểu thức:

a) $3xy^2 - 1$

Biểu thức này là tổng của hai đơn thức $3xy^2$ và $(-1)$ (mỗi biến $x$, $y$ đều có số mũ tự nhiên).

$\Rightarrow$ Đây là đa thức, gồm các hạng tử: $3xy^2$ và $-1$.

b) $x + \dfrac{1}{x}$

Số hạng $\dfrac{1}{x}$ có biến $x$ nằm ở mẫu nên không phải là đơn thức.

$\Rightarrow$ Đây không là đa thức.

c) $\sqrt{2}\,x + \sqrt{3}\,y$

Ở đây $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$ chỉ là những *số* (hệ số), còn các biến $x$, $y$ đều có số mũ bằng $1$ (là số tự nhiên). Vậy $\sqrt{2}\,x$ và $\sqrt{3}\,y$ đều là đơn thức.

$\Rightarrow$ Đây là đa thức, gồm các hạng tử: $\sqrt{2}\,x$ và $\sqrt{3}\,y$.

d) $x + \sqrt{xy} + y$

Số hạng $\sqrt{xy}$ có biến nằm trong dấu căn nên không phải là đơn thức.

$\Rightarrow$ Đây không là đa thức.

Kết luận: Các biểu thức là đa thức là $3xy^2 - 1$ và $\sqrt{2}\,x + \sqrt{3}\,y$.

Đáp số