Giải Tranh luận trang 9 SGK Toán 8

Lời giải

Nhắc lại khái niệm: Hai đơn thức được gọi là *đồng dạng* nếu chúng có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến (tức là mỗi biến có mặt với cùng số mũ).

a) Trả lời câu hỏi:
Đối với đơn thức một biến thì "cùng biến và cùng bậc" cũng chính là "cùng phần biến" nên hai đơn thức đó đồng dạng. Nhưng với đơn thức hai biến (hay nhiều hơn một biến) thì điều đó không còn đúng nữa. Hai đơn thức nhiều biến có cùng bậc chưa chắc đã đồng dạng, vì bậc bằng nhau không bảo đảm phần biến giống nhau.

b) Ví dụ minh họa:
Xét hai đơn thức hai biến:
$$x^2y \quad\text{và}\quad xy^2.$$
- Đơn thức $x^2y$ có bậc $2+1=3$.
- Đơn thức $xy^2$ có bậc $1+2=3$.

Vậy chúng có cùng tập biến $\{x; y\}$ và cùng bậc $3$. Thế nhưng phần biến của chúng khác nhau ($x^2y \neq xy^2$ vì số mũ của $x$ và của $y$ không trùng nhau), nên hai đơn thức này không đồng dạng.

Kết luận: Với đơn thức nhiều hơn một biến, điều kiện "cùng biến và cùng bậc" không đủ để hai đơn thức đồng dạng; muốn đồng dạng thì chúng phải có cùng phần biến (từng biến có cùng số mũ).

Đáp số