Giải Bài 6.15 trang 11 SGK Toán 7

Lời giải

Phân tích. Con đường dự định làm xong trong $15$ ngày. Sau $10$ ngày, đội $45$ người mới làm được một nửa công việc.

Vậy nửa công việc còn lại phải được hoàn thành trong số ngày còn lại:
$$15 - 10 = 5 \text{ (ngày).}$$

Lập tỉ lệ nghịch. Với *cùng một khối lượng công việc* (nửa con đường) và năng suất mỗi người như nhau, số người làm và số ngày làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Nửa công việc đầu: $45$ người làm trong $10$ ngày.
- Nửa công việc sau: cần $x$ người làm trong $5$ ngày.

Vì tỉ lệ nghịch nên tích *số người × số ngày* không đổi:
$$x \cdot 5 = 45 \cdot 10.$$

Suy ra:
$$x = \dfrac{45 \cdot 10}{5} = \dfrac{450}{5} = 90 \text{ (người).}$$

Số người cần bổ sung. Đội đang có $45$ người, nay cần $90$ người, nên phải bổ sung thêm:
$$90 - 45 = 45 \text{ (người).}$$

Kiểm tra lại. Nửa công việc tương ứng $45 \cdot 10 = 450$ (người·ngày), nên cả con đường là $900$ (người·ngày). Phần còn lại $450$ (người·ngày) do $90$ người làm hết $450 : 90 = 5$ ngày $= (15-10)$ ngày — đúng hạn. $\checkmark$

Vậy phải bổ sung thêm $45$ người.

Đáp số