Giải Bài 6.16 trang 11 SGK Toán 7

Lời giải

Phân tích đề: Ta có $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$ và $x + 2y - 3z = -12$.

Để dùng được điều kiện $x + 2y - 3z = -12$, ta biến đổi dãy tỉ số bằng nhau sao cho tử số xuất hiện $x$, $2y$, $3z$.

Từ $\dfrac{y}{3} = \dfrac{2y}{6}$ và $\dfrac{z}{4} = \dfrac{3z}{12}$, ta có:

$$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{x}{2} = \dfrac{2y}{6} = \dfrac{3z}{12}.$$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$$\dfrac{x}{2} = \dfrac{2y}{6} = \dfrac{3z}{12} = \dfrac{x + 2y - 3z}{2 + 6 - 12} = \dfrac{-12}{-4} = 3.$$

Tìm từng số:

- Từ $\dfrac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 2 \cdot 3 = 6.$
- Từ $\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 3 \cdot 3 = 9.$
- Từ $\dfrac{z}{4} = 3 \Rightarrow z = 4 \cdot 3 = 12.$

Kiểm tra lại:

- Tỉ số: $\dfrac{6}{2} = \dfrac{9}{3} = \dfrac{12}{4} = 3$ (đúng).
- Điều kiện: $x + 2y - 3z = 6 + 2 \cdot 9 - 3 \cdot 12 = 6 + 18 - 36 = -12$ (đúng).

Vậy $x = 6$, $y = 9$, $z = 12$.

Đáp số