Giải Luyện tập 4 trang 11 SGK Toán 11

Lời giải

Xác định điểm $M$ biểu diễn góc $-\dfrac{15\pi}{4}$

Ta tách số đo đã cho thành phần chính cộng với một bội nguyên của $2\pi$:
$$-\frac{15\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + k\cdot 2\pi.$$
Thật vậy:
$$-\frac{15\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = -\frac{16\pi}{4} = -4\pi = (-2)\cdot 2\pi,$$
nên $k=-2$ và
$$-\frac{15\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + (-2)\cdot 2\pi.$$
Do đó điểm $M$ biểu diễn góc $-\dfrac{15\pi}{4}$ trùng với điểm biểu diễn góc $\dfrac{\pi}{4}$ (tức $45^\circ$). Vậy $M$ là điểm chính giữa cung phần tư thứ nhất, nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất; toạ độ của $M$ là $\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$.

Xác định điểm $N$ biểu diễn góc $420^\circ$

Ta viết:
$$420^\circ = 60^\circ + 360^\circ = 60^\circ + 1\cdot 360^\circ.$$
Do đó điểm $N$ biểu diễn góc $420^\circ$ trùng với điểm biểu diễn góc $60^\circ$. Vậy $N$ nằm trên đường tròn lượng giác tại vị trí ứng với góc $60^\circ$ (thuộc góc phần tư thứ nhất); toạ độ của $N$ là $\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Đáp số