Giải Bài 6.9 trang 15 SGK Toán 11

Lời giải

a) Áp dụng công thức $\log_a a^\alpha = \alpha$ với $a = 2$:

$$\log_2 2^{-13} = -13.$$

b) Áp dụng công thức $\ln e^\alpha = \alpha$:

$$\ln e^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.$$

c) Áp dụng quy tắc trừ hai lôgarit cùng cơ số $\log_a M - \log_a N = \log_a \dfrac{M}{N}$:

$$\log_8 16 - \log_8 2 = \log_8 \frac{16}{2} = \log_8 8 = 1.$$

d) Áp dụng công thức đổi cơ số $\log_6 8 = \dfrac{\log_2 8}{\log_2 6}$, ta có:

$$\log_2 6 \cdot \log_6 8 = \log_2 6 \cdot \frac{\log_2 8}{\log_2 6} = \log_2 8 = \log_2 2^3 = 3.$$

Đáp số