Giải Vận dụng trang 15 SGK Toán 11

Lời giải

## a) Số tiền thu được sau 1 năm

Vốn ban đầu $100$ triệu đồng, lãi suất $r = 6\% = 0,06$ một năm.

• Lãi kép kì hạn 12 tháng: trong 1 năm có $n = 1$ kì tính lãi, số kì gửi $N = 1$. Áp dụng công thức lãi kép:
$$A = 100\left(1 + \frac{0,06}{1}\right)^{1} = 100 \cdot 1,06 = 106 \text{ (triệu đồng).}$$

• Lãi kép kì hạn 1 tháng: trong 1 năm có $n = 12$ kì tính lãi, sau 1 năm gửi được $N = 12$ kì:
$$A = 100\left(1 + \frac{0,06}{12}\right)^{12} = 100\,(1,005)^{12} \approx 106,17 \text{ (triệu đồng).}$$

• Lãi kép liên tục: với $t = 1$ năm, dùng công thức $A = 100\,e^{0,06t}$:
$$A = 100\,e^{0,06 \cdot 1} = 100\,e^{0,06} \approx 106,18 \text{ (triệu đồng).}$$

##

b) Thời gian để thu được 150 triệu đồng (lãi kép liên tục)

Ta cần tìm $t$ sao cho $A = 150$ triệu đồng. Theo công thức lãi kép liên tục:
$$100\,e^{0,06t} = 150.$$

Chia hai vế cho $100$:
$$e^{0,06t} = 1,5.$$

Lấy lôgarit tự nhiên hai vế:
$$0,06t = \ln 1,5 \;\Rightarrow\; t = \frac{\ln 1,5}{0,06} \approx \frac{0,405}{0,06} \approx 6,8 \text{ (năm).}$$

Vậy sau khoảng $6,8$ năm cô Hương thu được $150$ triệu đồng.

Kiểm tra: với $t \approx 6,8$ thì $100\,e^{0,06 \cdot 6,8} = 100\,e^{0,408} \approx 100 \cdot 1,504 \approx 150,4$ triệu đồng $\approx 150$ triệu đồng (phù hợp).

Đáp số