Giải Luyện tập 3 trang 13 SGK Toán 11

Lời giải

Ta có $9 = 3^2$ và $\dfrac{1}{27} = \dfrac{1}{3^3} = 3^{-3}$.

Đặt $x = \log_9 \dfrac{1}{27}$. Theo định nghĩa lôgarit:

$$9^x = \dfrac{1}{27} \iff (3^2)^x = 3^{-3} \iff 3^{2x} = 3^{-3}.$$

Suy ra $2x = -3$, do đó $x = -\dfrac{3}{2}$.

Vậy $\log_9 \dfrac{1}{27} = -\dfrac{3}{2}$.

Kiểm tra: $9^{-\frac{3}{2}} = \left(9^{\frac{1}{2}}\right)^{-3} = 3^{-3} = \dfrac{1}{27}$ (đúng).

Đáp số