Giải Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 11

Lời giải

Với $x > 1$ ta có $x > 0$, $x + 1 > 0$ và $x - 1 > 0$ nên các lôgarit đều xác định.

Trước hết phân tích biểu thức trong lôgarit thứ nhất thành tích:
$$x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x+1)(x-1).$$

Áp dụng công thức lôgarit của một tích:
$$\log_2(x^3 - x) = \log_2\big[x(x+1)(x-1)\big] = \log_2 x + \log_2(x+1) + \log_2(x-1).$$

Thay vào biểu thức $A$:
$$A = \big[\log_2 x + \log_2(x+1) + \log_2(x-1)\big] - \log_2(x+1) - \log_2(x-1).$$

Rút gọn, hai cặp số hạng $\log_2(x+1)$ và $\log_2(x-1)$ triệt tiêu:
$$A = \log_2 x.$$

Vậy $A = \log_2 x$ (với $x > 1$).

Đáp số