Giải Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 11

Lời giải

a) Ta có $3\sqrt{3} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1+\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$.

Do đó:
$$\log_3 3\sqrt{3} = \log_3 3^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}.$$

b) Ta có $32 = 2^5$ và cơ số $\dfrac{1}{2} = 2^{-1}$.

Áp dụng công thức đổi cơ số (hoặc đưa về cùng cơ số $2$):
$$\log_{\frac{1}{2}} 32 = \log_{2^{-1}} 2^5 = \frac{5}{-1}\log_2 2 = -5.$$

Kiểm tra: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5} = 2^5 = 32$ (đúng).

Đáp số