Giải Bài 6.2 trang 10 SGK Toán 11

Lời giải

a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{-0,75} - 25^{0,5}$

Viết mỗi cơ số thành lũy thừa của cùng một số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc $(a^m)^n = a^{mn}$:

$27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{3\cdot\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$

$81^{-0,75} = (3^4)^{-\frac{3}{4}} = 3^{4\cdot(-\frac{3}{4})} = 3^{-3} = \dfrac{1}{27}$

$25^{0,5} = (5^2)^{\frac{1}{2}} = 5^{2\cdot\frac{1}{2}} = 5$

Do đó:

$27^{\frac{2}{3}} + 81^{-0,75} - 25^{0,5} = 9 + \dfrac{1}{27} - 5 = 4 + \dfrac{1}{27} = \dfrac{109}{27}$

b) $4^{2-3\sqrt{7}} \cdot 8^{2\sqrt{7}}$

Đưa hai cơ số về cùng cơ số $2$: $4 = 2^2$, $8 = 2^3$.

$4^{2-3\sqrt{7}} = (2^2)^{2-3\sqrt{7}} = 2^{2(2-3\sqrt{7})} = 2^{\,4-6\sqrt{7}}$

$8^{2\sqrt{7}} = (2^3)^{2\sqrt{7}} = 2^{6\sqrt{7}}$

Áp dụng quy tắc $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$4^{2-3\sqrt{7}} \cdot 8^{2\sqrt{7}} = 2^{\,4-6\sqrt{7}} \cdot 2^{6\sqrt{7}} = 2^{\,4-6\sqrt{7}+6\sqrt{7}} = 2^4 = 16$

Đáp số