Giải Vận dụng trang 9 SGK Toán 11

Lời giải

Tình huống mở đầu. Một người gửi tiết kiệm $A_0 = 100$ triệu đồng với lãi suất $r = 8\%$/năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau $18$ tháng, người đó thu được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?

Lời giải.

Đổi đơn vị thời gian ra năm:
$$18 \text{ tháng} = \frac{18}{12} \text{ năm} = \frac{3}{2} \text{ năm}.$$

Theo thể thức lãi kép, nếu gửi số tiền ban đầu $A_0$ với lãi suất $r$ mỗi năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau $t$ năm là
$$A(t) = A_0\,(1+r)^t.$$
Ở đây $t = \dfrac{3}{2}$ không nguyên nên ta phải dùng lũy thừa với số mũ hữu tỉ (số mũ thực).

Thay $A_0 = 100$, $r = 0{,}08$, $t = \dfrac{3}{2}$:
$$A\!\left(\tfrac{3}{2}\right) = 100\cdot (1{,}08)^{\frac{3}{2}}.$$

Ta có $(1{,}08)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{(1{,}08)^3}$. Mà
$$(1{,}08)^2 = 1{,}1664,\qquad (1{,}08)^3 = 1{,}1664\times 1{,}08 = 1{,}259712,$$
nên
$$(1{,}08)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{1{,}259712} \approx 1{,}1224.$$

Do đó
$$A\!\left(\tfrac{3}{2}\right) \approx 100\cdot 1{,}1224 = 112{,}24 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy sau $18$ tháng người đó thu được khoảng $112{,}24$ triệu đồng.

Đáp số