Giải Luyện tập 4 trang 8 SGK Toán 11

Lời giải

Phân tích tử thức thành nhân tử chung.

Ta viết lại các lũy thừa trong tử thức:
$$x^{\frac{3}{2}}y = x\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot y = xy\sqrt{x},\qquad xy^{\frac{3}{2}} = x\cdot y\cdot y^{\frac{1}{2}} = xy\sqrt{y}.$$

Do đó tử thức có nhân tử chung là $xy$:
$$x^{\frac{3}{2}}y + xy^{\frac{3}{2}} = xy\sqrt{x} + xy\sqrt{y} = xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right).$$

Rút gọn.

Vì $x, y > 0$ nên $\sqrt{x}+\sqrt{y} > 0$, ta được chia cả tử và mẫu cho $\sqrt{x}+\sqrt{y}$:
$$A = \dfrac{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = xy.$$

Kiểm tra lại. Nhân ngược: $xy\cdot\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right) = xy\sqrt{x} + xy\sqrt{y} = x^{\frac{3}{2}}y + xy^{\frac{3}{2}}$, đúng bằng tử thức ban đầu.

Vậy $A = xy$.

Đáp số