Giải Hoạt động 3 trang 10 SGK Toán 11

Lời giải

a) Đường tròn bán kính $R$ có chu vi (độ dài cả đường tròn) là $2\pi R$, ứng với số đo của cả đường tròn là $2\pi$ rad.

Vì độ dài cung tỉ lệ thuận với số đo (tính bằng rađian) của cung, nên cung có số đo $1$ rad có độ dài là:

$$\dfrac{2\pi R}{2\pi} = R.$$

Vậy cung tròn có số đo $1$ rad có độ dài bằng $R$.

b) Cung có số đo $1$ rad dài $R$, nên cung có số đo $\alpha$ rad có độ dài gấp $\alpha$ lần, tức là:

$$l = \alpha R.$$

Vậy độ dài cung tròn có số đo $\alpha$ rad là $l = \alpha R$ (với $\alpha$ tính bằng rad).

Đáp số