Giải Hoạt động 3 trang 20 SGK Toán 11
Đề bài
Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng
a) Từ các công thức cộng $\cos(a+b)$ và $\cos(a-b)$, hãy tìm: $\cos a\cos b$; $\sin a\sin b$.
b) Từ các công thức cộng $\sin(a+b)$ và $\sin(a-b)$, hãy tìm: $\sin a\cos b$.
Lời giải
a) Tìm $\cos a\cos b$ và $\sin a\sin b$
Ta có hai công thức cộng:
$$\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$$
$$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$$
*Tìm $\cos a\cos b$:* Cộng vế với vế hai công thức trên, hai số hạng $\sin a\sin b$ triệt tiêu:
$$\cos(a+b)+\cos(a-b)=2\cos a\cos b$$
Suy ra:
$$\cos a\cos b=\dfrac{1}{2}\big[\cos(a-b)+\cos(a+b)\big]$$
*Tìm $\sin a\sin b$:* Lấy công thức $\cos(a-b)$ trừ đi công thức $\cos(a+b)$, hai số hạng $\cos a\cos b$ triệt tiêu:
$$\cos(a-b)-\cos(a+b)=2\sin a\sin b$$
Suy ra:
$$\sin a\sin b=\dfrac{1}{2}\big[\cos(a-b)-\cos(a+b)\big]$$
b) Tìm $\sin a\cos b$
Ta có hai công thức cộng:
$$\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$$
$$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$$
Cộng vế với vế hai công thức trên, hai số hạng $\cos a\sin b$ triệt tiêu:
$$\sin(a+b)+\sin(a-b)=2\sin a\cos b$$
Suy ra:
$$\sin a\cos b=\dfrac{1}{2}\big[\sin(a+b)+\sin(a-b)\big]$$
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.