Giải Luyện tập 3 trang 20 SGK Toán 11

Lời giải

Áp dụng các công thức biến đổi tích thành tổng (SGK Toán 11 KNTT).

a) Tính $A=\cos 75^\circ\cos 15^\circ$.

Dùng công thức $\cos a\cos b=\dfrac{1}{2}\left[\cos(a-b)+\cos(a+b)\right]$ với $a=75^\circ,\ b=15^\circ$:

$$A=\cos 75^\circ\cos 15^\circ=\frac{1}{2}\left[\cos(75^\circ-15^\circ)+\cos(75^\circ+15^\circ)\right].$$

$$A=\frac{1}{2}\left(\cos 60^\circ+\cos 90^\circ\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+0\right)=\frac{1}{4}.$$

Vậy $A=\dfrac{1}{4}$.

b) Tính $B=\sin\dfrac{5\pi}{12}\cos\dfrac{7\pi}{12}$.

Dùng công thức $\sin a\cos b=\dfrac{1}{2}\left[\sin(a+b)+\sin(a-b)\right]$ với $a=\dfrac{5\pi}{12},\ b=\dfrac{7\pi}{12}$:

$$B=\frac{1}{2}\left[\sin\left(\frac{5\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}\right)+\sin\left(\frac{5\pi}{12}-\frac{7\pi}{12}\right)\right].$$

$$B=\frac{1}{2}\left[\sin\pi+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right]=\frac{1}{2}\left(0-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}.$$

Vậy $B=-\dfrac{1}{4}$.

*Kiểm tra:* $\dfrac{5\pi}{12}=75^\circ,\ \dfrac{7\pi}{12}=105^\circ$, ta có $\sin 75^\circ\cos 105^\circ\approx 0{,}966\cdot(-0{,}259)\approx -0{,}25$ — đúng với $B=-\dfrac{1}{4}$.

Đáp số