Giải Bài 1.3 trang 17 SGK Toán 11

Lời giải

Ta biểu diễn mỗi góc lượng giác bởi điểm $M$ trên đường tròn lượng giác sao cho $\text{sđ}(OA, OM)$ bằng số đo đã cho, trong đó $A(1;0)$ là điểm gốc.

a) $\dfrac{2\pi}{3} = 120^\circ$.

Góc này nằm trong khoảng $\left(\dfrac{\pi}{2}; \pi\right)$ nên điểm biểu diễn $M$ nằm trong góc phần tư thứ II.

Ta có $\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{6}$, nên $M$ nằm trên cung $AB$ (với $B(0;1)$), cách $B$ một góc $\dfrac{\pi}{6}$ về phía $A'$.

Tọa độ: $M\left(\cos\dfrac{2\pi}{3};\ \sin\dfrac{2\pi}{3}\right) = \left(-\dfrac{1}{2};\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

b) $-\dfrac{11\pi}{4}$.

Ta viết $-\dfrac{11\pi}{4} = -\dfrac{3\pi}{4} + (-1)\cdot 2\pi$, tức là $-\dfrac{11\pi}{4} = -\dfrac{3\pi}{4} - 2\pi$.

Vì hai góc hơn kém nhau một bội của $2\pi$ có cùng điểm biểu diễn, nên điểm biểu diễn góc $-\dfrac{11\pi}{4}$ trùng với điểm biểu diễn góc $-\dfrac{3\pi}{4} = -135^\circ$ (cũng chính là điểm biểu diễn góc $\dfrac{5\pi}{4} = 225^\circ$).

Góc $-\dfrac{3\pi}{4}$ ứng với điểm $M$ nằm trong góc phần tư thứ III.

Tọa độ: $M\left(\cos\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right);\ \sin\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)\right) = \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\ -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$.

c) $150^\circ$.

Góc $150^\circ$ nằm trong khoảng $(90^\circ; 180^\circ)$ nên điểm biểu diễn $M$ nằm trong góc phần tư thứ II.

Ta có $150^\circ = 180^\circ - 30^\circ$, nên $M$ nằm trên cung $AB$, cách $A'(-1;0)$ một góc $30^\circ$.

Tọa độ: $M\left(\cos 150^\circ;\ \sin 150^\circ\right) = \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\ \dfrac{1}{2}\right)$.

d) $-225^\circ$.

Ta viết $-225^\circ = 135^\circ + (-1)\cdot 360^\circ = 135^\circ - 360^\circ$.

Vì hai góc hơn kém nhau một bội của $360^\circ$ có cùng điểm biểu diễn, nên điểm biểu diễn góc $-225^\circ$ trùng với điểm biểu diễn góc $135^\circ$.

Góc $135^\circ$ nằm trong khoảng $(90^\circ; 180^\circ)$ nên điểm $M$ nằm trong góc phần tư thứ II, với $135^\circ = 180^\circ - 45^\circ$.

Tọa độ: $M\left(\cos 135^\circ;\ \sin 135^\circ\right) = \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\ \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$.

Đáp số