Giải Bài 1.2 trang 17 SGK Toán 11

Lời giải

Công thức. Độ dài $l$ của cung tròn có số đo $\alpha$ (rad) trên đường tròn bán kính $R$ là:
$$l = R\alpha.$$
Ở đây $R = 20$ cm. Với cung cho bằng độ, ta đổi sang rađian theo $\alpha(\text{rad}) = \dfrac{\pi}{180}\cdot a^\circ$ rồi áp dụng công thức.

a) Số đo cung là $\dfrac{\pi}{12}$ (rad), nên:
$$l = 20\cdot\dfrac{\pi}{12} = \dfrac{5\pi}{3} \approx 5{,}24\ (\text{cm}).$$

b) Số đo cung là $1{,}5$ (rad), nên:
$$l = 20\cdot 1{,}5 = 30\ (\text{cm}).$$

c) Đổi $35^\circ$ ra rađian: $35^\circ = \dfrac{\pi}{180}\cdot 35 = \dfrac{7\pi}{36}$ (rad). Do đó:
$$l = 20\cdot\dfrac{7\pi}{36} = \dfrac{35\pi}{9} \approx 12{,}22\ (\text{cm}).$$

d) Đổi $315^\circ$ ra rađian: $315^\circ = \dfrac{\pi}{180}\cdot 315 = \dfrac{7\pi}{4}$ (rad). Do đó:
$$l = 20\cdot\dfrac{7\pi}{4} = 35\pi \approx 109{,}96\ (\text{cm}).$$

Đáp số