Giải Luyện tập 8 trang 16 SGK Toán 11

Lời giải

a) Vì hàm số $\sin$ tuần hoàn với chu kì $360^\circ$ nên ta có thể cộng thêm một bội của $360^\circ$ vào góc mà giá trị sin không đổi.

Ta có $-675^\circ = -720^\circ + 45^\circ = -2\cdot 360^\circ + 45^\circ$.

Do đó:
$$\sin(-675^\circ) = \sin(45^\circ) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$$

b) Vì hàm số $\tan$ tuần hoàn với chu kì $\pi$ nên ta trừ bớt một bội của $\pi$ (ở đây là $3\pi$) để đưa về góc quen thuộc.

Ta có $\dfrac{15\pi}{4} = \dfrac{15\pi}{4} - 3\pi = \dfrac{15\pi}{4} - \dfrac{12\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4}.$

Do đó:
$$\tan\dfrac{15\pi}{4} = \tan\dfrac{3\pi}{4} = -\tan\dfrac{\pi}{4} = -1.$$

Đáp số