Giải Hoạt động 7 trang 15 SGK Toán 11

Lời giải

a) Hai điểm $M$ và $N$ được xác định bởi hai góc đối nhau $\alpha$ và $-\alpha$.

Vì góc $-\alpha$ có cùng độ lớn nhưng ngược chiều với góc $\alpha$ (đo từ tia $Ox$), nên hai điểm $M$ và $N$ đối xứng với nhau qua trục hoành $Ox$.

Do đối xứng qua trục $Ox$:
- Hai điểm có cùng hoành độ: $x_N = x_M$
- Hai điểm có tung độ trái dấu: $y_N = -y_M$

Mà theo định nghĩa giá trị lượng giác, hoành độ của điểm là côsin, tung độ của điểm là sin. Điểm $M$ ứng với góc $\alpha$ nên $x_M = \cos\alpha$, $y_M = \sin\alpha$; điểm $N$ ứng với góc $-\alpha$ nên $x_N = \cos(-\alpha)$, $y_N = \sin(-\alpha)$.

Từ đó suy ra:
$$\cos(-\alpha) = \cos\alpha$$
$$\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$$

b) Áp dụng kết quả ở HĐ7a và định nghĩa của tang, côtang:

$$\tan(-\alpha) = \dfrac{\sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)} = \dfrac{-\sin\alpha}{\cos\alpha} = -\tan\alpha$$

$$\cot(-\alpha) = \dfrac{\cos(-\alpha)}{\sin(-\alpha)} = \dfrac{\cos\alpha}{-\sin\alpha} = -\cot\alpha$$

Vậy:
$$\tan(-\alpha) = -\tan\alpha, \qquad \cot(-\alpha) = -\cot\alpha$$

Đáp số