Giải Hoạt động 6 trang 14 SGK Toán 11

Lời giải

## Phần 1. Hoạt động 6 (các công thức lượng giác cơ bản)

a) Theo định nghĩa, với góc lượng giác $\alpha$, điểm $M$ trên đường tròn lượng giác có toạ độ $M(\cos\alpha;\ \sin\alpha)$.

Vì $M$ nằm trên đường tròn lượng giác (bán kính bằng $1$) nên $OM = 1$, tức là $OM^2 = 1$.

Mặt khác $OM^2 = \cos^2\alpha + \sin^2\alpha$ (bình phương các toạ độ). Do đó:
$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1.$$

b) Theo định nghĩa $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ (với $\cos\alpha \ne 0$). Ta có:
$$1 + \tan^2\alpha = 1 + \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} = \frac{\cos^2\alpha + \sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}.$$
Sử dụng kết quả HĐ6a là $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, suy ra:
$$1 + \tan^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha}\quad (\cos\alpha \ne 0).$$

## Phần 2. Bài toán huyết áp

Công thức: $B(t) = 80 + 7\sin\dfrac{\pi t}{12}$, với $t$ là số giờ tính từ nửa đêm.

a) 6 giờ sáng: $t = 6$.
$$B(6) = 80 + 7\sin\frac{6\pi}{12} = 80 + 7\sin\frac{\pi}{2} = 80 + 7\cdot 1 = 87\ (\text{mmHg}).$$

b) 10 giờ 30 phút sáng: $t = 10{,}5$.
$$B(10{,}5) = 80 + 7\sin\frac{10{,}5\pi}{12} = 80 + 7\sin\frac{7\pi}{8}.$$
Vì $\sin\dfrac{7\pi}{8} = \sin\dfrac{\pi}{8} \approx 0{,}383$ nên
$$B(10{,}5) \approx 80 + 7\cdot 0{,}383 \approx 82{,}68\ (\text{mmHg}).$$

c) 12 giờ trưa: $t = 12$.
$$B(12) = 80 + 7\sin\frac{12\pi}{12} = 80 + 7\sin\pi = 80 + 7\cdot 0 = 80\ (\text{mmHg}).$$

d) 8 giờ tối: $t = 20$.
$$B(20) = 80 + 7\sin\frac{20\pi}{12} = 80 + 7\sin\frac{5\pi}{3} = 80 + 7\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 80 - 6{,}06 \approx 73{,}94\ (\text{mmHg}).$$

Đáp số