Giải Luyện tập 5 trang 13 SGK Toán 11

Lời giải

a) Xác định điểm $M$

Ta có $\dfrac{5\pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{6}$ (ứng với $150^\circ$).

Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm gốc $A(1;0)$. Điểm $M$ biểu diễn góc lượng giác $\dfrac{5\pi}{6}$ được xác định bằng cách quay tia $OA$ theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) một góc $\dfrac{5\pi}{6}$. Khi đó $M$ nằm trên cung phần tư thứ II, sao cho góc $\widehat{AOM}=\dfrac{5\pi}{6}$. Điểm $M$ chính là điểm đối xứng với điểm biểu diễn góc $\dfrac{\pi}{6}$ qua trục tung $Oy$.

b) Tính các giá trị lượng giác

Vì $\dfrac{5\pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{6}$, áp dụng giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

$$\cos\dfrac{5\pi}{6}=\cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\cos\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\sin\dfrac{5\pi}{6}=\sin\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{2}$$

$$\tan\dfrac{5\pi}{6}=\dfrac{\sin\dfrac{5\pi}{6}}{\cos\dfrac{5\pi}{6}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$

$$\cot\dfrac{5\pi}{6}=\dfrac{\cos\dfrac{5\pi}{6}}{\sin\dfrac{5\pi}{6}}=\dfrac{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}}=-\sqrt{3}$$

Đáp số