Giải Hoạt động 2 trang 8 SGK Toán 11

Lời giải

a) Xác định số đo ba góc lượng giác

Theo Hình 1.5, các tia quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Vì số đo góc hình học $uOv = 30^\circ$ nên tia $Ov$ hợp với tia $Ou$ một góc $30^\circ$, do đó:
$$\text{sđ}(Ou, Ov) = 30^\circ.$$

Vì số đo góc hình học $vOw = 45^\circ$ và tia $Ow$ nằm phía trên tia $Ov$ nên:
$$\text{sđ}(Ov, Ow) = 45^\circ.$$

Tia $Ow$ hợp với tia $Ou$ một góc $30^\circ + 45^\circ = 75^\circ$, do đó:
$$\text{sđ}(Ou, Ow) = 75^\circ.$$

b) Chứng tỏ tồn tại số nguyên $k$

Ta có:
$$\text{sđ}(Ou, Ov) + \text{sđ}(Ov, Ow) = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ.$$

Mặt khác:
$$\text{sđ}(Ou, Ow) = 75^\circ.$$

Suy ra:
$$\text{sđ}(Ou, Ov) + \text{sđ}(Ov, Ow) = 75^\circ = 75^\circ + 0 \cdot 360^\circ = \text{sđ}(Ou, Ow) + k\cdot 360^\circ$$
với $k = 0$.

Vậy tồn tại số nguyên $k = 0$ thỏa mãn hệ thức (đây chính là hệ thức Chasles cho các góc lượng giác).

Đáp số