Giải Luyện tập 1 trang 8 SGK Toán 11
Đề bài
Cho góc hình học $\widehat{uOv} = 45^\circ$. Xác định số đo của góc lượng giác $(Ou, Ov)$ trong mỗi trường hợp sau:
Mô tả hình bằng lời
Hai hình a) và b). Mỗi hình có tia Ou nằm ngang hướng sang phải (gốc O) và tia Ov tạo với Ou một góc hình học $45^\circ$ ở phía trên.
a) Cung tròn chỉ hướng quay từ Ou đến Ov theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), quét một góc nhỏ $45^\circ$.
b) Cung tròn chỉ hướng quay từ Ou đến Ov theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ), quay gần trọn một vòng để đến Ov (tức quét khoảng $-315^\circ$).
Lời giải
Nhận xét chung. Góc lượng giác $(Ou, Ov)$ được tạo bởi tia đầu $Ou$ quay đến tia cuối $Ov$. Số đo của nó mang dấu dương nếu quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) và mang dấu âm nếu quay theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ). Vì góc hình học $\widehat{uOv}=45^\circ$ nên mỗi lần tia $Ou$ quét đến tia $Ov$ ứng với $45^\circ$ (tính theo cung nhỏ) hoặc phần còn lại của vòng tròn.
a) Tia $Ou$ quay theo chiều dương một góc bằng đúng góc hình học $\widehat{uOv}=45^\circ$ để đến tia $Ov$. Do đó:
$$(Ou, Ov) = 45^\circ + k360^\circ,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
Số đo ứng với hình đã cho là $45^\circ$.
b) Tia $Ou$ quay theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ), quay gần trọn một vòng mới đến tia $Ov$. Phần còn lại của vòng tròn so với góc $45^\circ$ là $360^\circ - 45^\circ = 315^\circ$; vì quay theo chiều âm nên số đo mang dấu trừ:
$$(Ou, Ov) = -315^\circ + k360^\circ,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
Số đo ứng với hình đã cho là $-315^\circ$.
Kiểm tra: $-315^\circ = 45^\circ - 360^\circ$, tức hai số đo ở câu a) và
b) chỉ sai khác nhau một bội của $360^\circ$, phù hợp vì cùng là góc lượng giác có tia đầu $Ou$, tia cuối $Ov$.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.