Giải Hoạt động 1 trang 7 SGK Toán 11

Lời giải

a) Quay ngược chiều kim đồng hồ từ số 2 đến số 12

Mặt đồng hồ chia đều thành $12$ khoảng bằng nhau bởi các số từ $1$ đến $12$, nên mỗi khoảng giữa hai số liên tiếp chiếm $\dfrac{1}{12}$ vòng tròn.

Quay kim phút ngược chiều kim đồng hồ từ số $2$ đến số $12$ đi qua đường $2 \to 1 \to 12$, tức là $2$ khoảng.

Vậy phải quay:
$$\dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6} \text{ (vòng tròn)}.$$

b) Quay theo chiều kim đồng hồ từ số 2 đến số 12

Quay kim phút theo chiều kim đồng hồ từ số $2$ đến số $12$ đi qua đường $2 \to 3 \to 4 \to \cdots \to 12$, tức là $10$ khoảng.

Vậy phải quay:
$$\dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6} \text{ (vòng tròn)}.$$

c) Số cách quay theo một chiều xác định

Với mỗi chiều quay đã xác định, sau khi đến đúng số $12$ kim phút có thể quay thêm $1, 2, 3, \ldots$ vòng tròn trọn vẹn nữa mà vẫn dừng lại đúng ở số $12$:

- Ngược chiều kim đồng hồ: quay $\dfrac{1}{6}$ vòng, hoặc $\dfrac{1}{6} + 1$ vòng, hoặc $\dfrac{1}{6} + 2$ vòng, $\ldots$
- Theo chiều kim đồng hồ: quay $\dfrac{5}{6}$ vòng, hoặc $\dfrac{5}{6} + 1$ vòng, hoặc $\dfrac{5}{6} + 2$ vòng, $\ldots$

Vì số vòng quay thêm có thể là $0, 1, 2, 3, \ldots$ (vô số giá trị), nên với mỗi chiều quay xác định đều có vô số cách quay kim phút từ vị trí số $2$ về vị trí số $12$.

Đáp số