Giải Luyện tập trang 18 SGK Toán 11

Lời giải

Vẽ đồ thị hàm số $y = \left(\dfrac{3}{2}\right)^x$.

a) Tập xác định và nhận xét chung

Hàm số $y = \left(\dfrac{3}{2}\right)^x$ là hàm số mũ cơ số $a = \dfrac{3}{2}$.

- Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.
- Tập giá trị: $(0; +\infty)$, nên đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành.
- Vì cơ số $a = \dfrac{3}{2} > 1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b) Lập bảng giá trị

Ta tính giá trị của $y$ tại một số điểm:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = \left(\dfrac{3}{2}\right)^x$ | $\dfrac{4}{9}\approx 0{,}44$ | $\dfrac{2}{3}\approx 0{,}67$ | $1$ | $\dfrac{3}{2}=1{,}5$ | $\dfrac{9}{4}=2{,}25$ |

c) Vẽ đồ thị

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định các điểm:
$$\left(-2;\,\tfrac{4}{9}\right),\ \left(-1;\,\tfrac{2}{3}\right),\ (0;\,1),\ \left(1;\,\tfrac{3}{2}\right),\ \left(2;\,\tfrac{9}{4}\right).$$

Nối các điểm đó bằng một đường cong trơn, ta được đồ thị hàm số $y = \left(\dfrac{3}{2}\right)^x$.

Đặc điểm của đồ thị:

- Đồ thị đi lên từ trái sang phải (vì hàm số đồng biến).
- Luôn nằm phía trên trục hoành ($y > 0$ với mọi $x$).
- Đi qua điểm $(0; 1)$ và điểm $(1; \tfrac{3}{2})$.
- Khi $x \to -\infty$ thì $y \to 0^+$, nên trục hoành $Ox$ (đường thẳng $y = 0$) là tiệm cận ngang của đồ thị.

Kiểm tra lại: tại $x = 0$ cho $y = 1$ (mọi hàm mũ đều qua $(0;1)$ ✓); tại $x = 1$ cho $y = \dfrac{3}{2}$ đúng bằng cơ số ✓; các giá trị tăng dần khi $x$ tăng, phù hợp cơ số $\dfrac{3}{2} > 1$ ✓.

Đáp số