Giải Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 11

Lời giải

a) Hoàn thành bảng giá trị

Với $y = 2^x$, ta thay lần lượt các giá trị của $x$ vào:

$2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8} = 0,125$

$2^{-2} = \dfrac{1}{2^2} = \dfrac{1}{4} = 0,25$

$2^{-1} = \dfrac{1}{2} = 0,5$

$2^{0} = 1$

$2^{1} = 2$

$2^{2} = 4$

$2^{3} = 8$

Ta được bảng giá trị:

| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y = 2^x$ | $\dfrac{1}{8}$ | $\dfrac{1}{4}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ |

b) Biểu diễn các điểm và vẽ đồ thị

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, ta biểu diễn các điểm tương ứng với bảng giá trị ở câu a:

$\left(-3; \dfrac{1}{8}\right)$, $\left(-2; \dfrac{1}{4}\right)$, $\left(-1; \dfrac{1}{2}\right)$, $(0; 1)$, $(1; 2)$, $(2; 4)$, $(3; 8)$.

Làm tương tự, lấy thêm thật nhiều điểm $(x; 2^x)$ với $x \in \mathbb{R}$ rồi nối lại, ta được một đường cong trơn, liền nét. Đó chính là đồ thị của hàm số $y = 2^x$.

Nhận xét về đồ thị:
- Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành (vì $2^x > 0$ với mọi $x$).
- Đồ thị luôn đi lên từ trái sang phải.
- Đồ thị đi qua điểm $(0; 1)$ và điểm $(1; 2)$.
- Khi $x$ càng nhỏ (âm, giảm dần) thì đồ thị càng tiến sát trục hoành nhưng không bao giờ cắt trục hoành, nên trục $Ox$ là tiệm cận ngang của đồ thị.

c) Kết luận về tập giá trị và tính biến thiên

Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, ta kết luận đối với hàm số $y = 2^x$:

- Tập giá trị: vì $2^x$ luôn dương và nhận mọi giá trị dương, đồ thị trải kín theo chiều dương của trục tung nên tập giá trị là $T = (0; +\infty)$.

- Tính biến thiên: do cơ số $a = 2 > 1$, đồ thị đi lên từ trái sang phải, nên hàm số $y = 2^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp số