Giải Câu hỏi trang 17 SGK Toán 11

Lời giải

Nhắc lại định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng $y = a^x$ với cơ số $a$ là hằng số, $a > 0$ và $a \neq 1$ (biến $x$ nằm ở số mũ).

a) $y = \left(\sqrt{2}\right)^x$.

Đây có dạng $y = a^x$ với $a = \sqrt{2}$. Vì $\sqrt{2} > 0$ và $\sqrt{2} \neq 1$ nên đây là hàm số mũ, cơ số $a = \sqrt{2}$.

b) $y = 2^{-x}$.

Ta viết lại: $y = 2^{-x} = \left(2^{-1}\right)^x = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$.

Đây có dạng $y = a^x$ với $a = \dfrac{1}{2} > 0$ và $\dfrac{1}{2} \neq 1$ nên đây là hàm số mũ, cơ số $a = \dfrac{1}{2}$.

c) $y = 8^{\frac{x}{3}}$.

Ta viết lại: $y = 8^{\frac{x}{3}} = \left(8^{\frac{1}{3}}\right)^x = \left(\sqrt[3]{8}\right)^x = 2^x$.

Đây có dạng $y = a^x$ với $a = 2 > 0$ và $2 \neq 1$ nên đây là hàm số mũ, cơ số $a = 2$.

d) $y = x^{-2}$.

Ở đây biến $x$ nằm ở cơ số, còn số mũ là hằng số $-2$. Hàm này có dạng $y = x^{\alpha}$ (hàm số lũy thừa), không phải dạng $y = a^x$. Vậy đây không phải là hàm số mũ.

Kết luận: Các hàm số ở ý a), b),

c) là hàm số mũ với cơ số lần lượt là $\sqrt{2}$, $\dfrac{1}{2}$, $2$; ý

d) không phải là hàm số mũ.

Đáp số