Giải Hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 11

Lời giải

a) Tính giá trị của $y = \log_2 x$ tại các giá trị đã cho của $x$:

- Với $x = 1$: $y = \log_2 1 = 0$ (vì $2^0 = 1$).
- Với $x = 2$: $y = \log_2 2 = 1$ (vì $2^1 = 2$).
- Với $x = 4$: $y = \log_2 4 = 2$ (vì $2^2 = 4$).

Ta có bảng:

| $x$ | $1$ | $2$ | $4$ |
|-----|-----|-----|-----|
| $y = \log_2 x$ | $0$ | $1$ | $2$ |

Theo định nghĩa lôgarit, với mỗi giá trị $x > 0$ thì số $\log_2 x$ tồn tại và duy nhất. Do đó với mỗi giá trị của $x > 0$ chỉ có một giá trị $y = \log_2 x$ tương ứng.

b) Biểu thức $\log_2 x$ (lôgarit cơ số $2$ của $x$) chỉ xác định khi số lấy lôgarit là số dương. Vậy $y = \log_2 x$ có nghĩa khi và chỉ khi $x > 0$.

Đáp số