Giải Bài 1.10 trang 22 SGK Toán 11

Lời giải

## a)

Tử số. Áp dụng công thức cộng $\sin a\cos b + \cos a\sin b = \sin(a+b)$:

$$\sin\dfrac{\pi}{15}\cos\dfrac{\pi}{10} + \sin\dfrac{\pi}{10}\cos\dfrac{\pi}{15} = \sin\!\left(\dfrac{\pi}{15} + \dfrac{\pi}{10}\right) = \sin\dfrac{2\pi + 3\pi}{30} = \sin\dfrac{5\pi}{30} = \sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}.$$

Mẫu số. Áp dụng công thức cộng $\cos a\cos b - \sin a\sin b = \cos(a+b)$:

$$\cos\dfrac{2\pi}{15}\cos\dfrac{\pi}{5} - \sin\dfrac{2\pi}{15}\sin\dfrac{\pi}{5} = \cos\!\left(\dfrac{2\pi}{15} + \dfrac{\pi}{5}\right) = \cos\dfrac{2\pi + 3\pi}{15} = \cos\dfrac{5\pi}{15} = \cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}.$$

Vậy

$$A = \dfrac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{2}} = 1.$$

##

b)

Nhân dần từ trái sang phải, mỗi bước dùng công thức nhân đôi $\sin 2x = 2\sin x\cos x$, tức $\sin x\cos x = \dfrac{1}{2}\sin 2x$:

$$\sin\dfrac{\pi}{32}\cos\dfrac{\pi}{32} = \dfrac{1}{2}\sin\dfrac{\pi}{16}.$$

Do đó

$$B = \dfrac{1}{2}\sin\dfrac{\pi}{16}\cos\dfrac{\pi}{16}\cos\dfrac{\pi}{8} = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\sin\dfrac{\pi}{8}\cos\dfrac{\pi}{8} = \dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{1}{8}\sin\dfrac{\pi}{4}.$$

Vì $\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ nên

$$B = \dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{16}.$$

Đáp số