Giải Vận dụng 2 trang 21 SGK Toán 11

Lời giải

a) Tìm hàm số mô hình hoá âm thanh khi nhấn phím 4.

Phím 4 nằm ở hàng có tần số thấp $f_1 = 770$ Hz và cột có tần số cao $f_2 = 1209$ Hz.

Thay $f_1 = 770$ và $f_2 = 1209$ vào công thức $y = \sin(2\pi f_1 t) + \sin(2\pi f_2 t)$, ta được hàm số mô hình hoá âm thanh:

$$y = \sin(2\pi \cdot 770 \cdot t) + \sin(2\pi \cdot 1209 \cdot t) = \sin(1540\pi t) + \sin(2418\pi t).$$

b) Biến đổi công thức ở câu a về dạng tích.

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

$$\sin a + \sin b = 2\sin\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}.$$

Với $a = 1540\pi t$ và $b = 2418\pi t$, ta có:

$$\dfrac{a+b}{2} = \dfrac{1540\pi t + 2418\pi t}{2} = \dfrac{3958\pi t}{2} = 1979\pi t,$$

$$\dfrac{a-b}{2} = \dfrac{1540\pi t - 2418\pi t}{2} = \dfrac{-878\pi t}{2} = -439\pi t.$$

Do đó:

$$y = 2\sin(1979\pi t)\cos(-439\pi t).$$

Vì hàm côsin là hàm số chẵn nên $\cos(-439\pi t) = \cos(439\pi t)$. Vậy:

$$y = 2\sin(1979\pi t)\cos(439\pi t).$$

Đáp số