Giải Luyện tập 3 trang 8 SGK Toán 11

Lời giải

a) Ta có $625 = 5^4$, nên

$$\sqrt[3]{5} : \sqrt[3]{625} = \dfrac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{625}} = \sqrt[3]{\dfrac{5}{625}} = \sqrt[3]{\dfrac{1}{125}} = \sqrt[3]{\dfrac{1}{5^3}} = \dfrac{1}{5}.$$

Vậy $\sqrt[3]{5} : \sqrt[3]{625} = \dfrac{1}{5}$.

b) Viết biểu thức dưới dấu căn thành lũy thừa của $5$ (lấy dấu âm ra ngoài):

$$-25\sqrt{5} = -\left(5^2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}\right) = -5^{\frac{5}{2}}.$$

Vì căn bậc lẻ (bậc $5$) của một số âm là số âm, ta có

$$\sqrt[5]{-25\sqrt{5}} = \sqrt[5]{-5^{\frac{5}{2}}} = -\sqrt[5]{5^{\frac{5}{2}}} = -\left(5^{\frac{5}{2}}\right)^{\frac{1}{5}} = -5^{\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5}} = -5^{\frac{1}{2}} = -\sqrt{5}.$$

Kiểm tra: $\left(-\sqrt{5}\right)^5 = -\left(\sqrt{5}\right)^5 = -5^{\frac{5}{2}} = -5^2\sqrt{5} = -25\sqrt{5}$ (đúng).

Vậy $\sqrt[5]{-25\sqrt{5}} = -\sqrt{5}$.

Đáp số