Giải Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán 11

Lời giải

a) Ta tính từng căn bậc ba:

$\sqrt[3]{-8} = -2$ (vì $(-2)^3 = -8$), $\quad \sqrt[3]{27} = 3$ (vì $3^3 = 27$).

Vế thứ nhất:
$$\sqrt[3]{-8}\cdot\sqrt[3]{27} = (-2)\cdot 3 = -6.$$

Vế thứ hai:
$$\sqrt[3]{(-8)\cdot 27} = \sqrt[3]{-216} = -6 \quad (\text{vì } (-6)^3 = -216).$$

Vậy $\sqrt[3]{-8}\cdot\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{(-8)\cdot 27} = -6$. Hai kết quả bằng nhau.

Nhận xét: $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{ab}$.

b) Vẫn dùng $\sqrt[3]{-8} = -2$ và $\sqrt[3]{27} = 3$.

Vế thứ nhất:
$$\dfrac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{27}} = \dfrac{-2}{3} = -\dfrac{2}{3}.$$

Vế thứ hai:
$$\sqrt[3]{\dfrac{-8}{27}} = -\dfrac{2}{3} \quad \left(\text{vì } \left(-\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{-8}{27}\right).$$

Vậy $\dfrac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{27}} = \sqrt[3]{\dfrac{-8}{27}} = -\dfrac{2}{3}$. Hai kết quả bằng nhau.

Nhận xét: $\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}$ (với $b \neq 0$).

Đáp số