Giải Bài 6.5 trang 10 SGK Toán 10

Lời giải

a) Hàm số $y = -2x + 1$.

Đây là hàm số bậc nhất $y = ax + b$ với $a = -2,\ b = 1$.

*Vẽ đồ thị:* Đồ thị là một đường thẳng. Ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
- Cho $x = 0 \Rightarrow y = 1$, ta được điểm $A(0;\ 1)$ (giao với trục $Oy$).
- Cho $y = 0 \Rightarrow -2x + 1 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$, ta được điểm $B\left(\dfrac{1}{2};\ 0\right)$ (giao với trục $Ox$).

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm $A(0;\ 1)$ và $B\left(\dfrac{1}{2};\ 0\right)$.

*Khoảng đồng biến, nghịch biến:* Vì hệ số $a = -2 < 0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (đường thẳng đi xuống từ trái sang phải).

b) Hàm số $y = -\dfrac{1}{2}x^2$.

Đây là hàm số dạng $y = ax^2$ với $a = -\dfrac{1}{2} < 0$.

*Vẽ đồ thị:* Đồ thị là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ $O(0;\ 0)$, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng và có bề lõm quay xuống dưới. Lập bảng giá trị:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-2$ | $-\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $-\dfrac{1}{2}$ | $-2$ |

Parabol đi qua các điểm $(-2;\ -2)$, $\left(-1;\ -\dfrac{1}{2}\right)$, $(0;\ 0)$, $\left(1;\ -\dfrac{1}{2}\right)$, $(2;\ -2)$.

*Khoảng đồng biến, nghịch biến:* Vì $a = -\dfrac{1}{2} < 0$ nên:
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;\ 0)$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;\ +\infty)$.

Đáp số