Giải Vận dụng 2 trang 10 SGK Toán 10

Lời giải

Gọi $x$ là số kilômét taxi di chuyển ($x > 0$), $f(x)$ (đồng) là số tiền cước phải trả. Theo bảng giá Hình 6.7:
- Giá mở cửa (đến $0{,}6$ km): $10\,000$ đồng.
- Từ sau $0{,}6$ km đến km thứ $25$: $13\,000$ đồng/km.
- Từ km thứ $25$ trở đi: $11\,000$ đồng/km.

a) Số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.

$0{,}6$ km đầu tính theo giá mở cửa: $10\,000$ đồng.

Quãng đường còn lại tính theo giá $13\,000$ đồng/km là $25 - 0{,}6 = 24{,}4$ (km), hết:
$$24{,}4 \times 13\,000 = 317\,200 \text{ (đồng).}$$

Vậy số tiền phải trả khi đi $25$ km là:
$$10\,000 + 317\,200 = 327\,200 \text{ (đồng).}$$

b) Công thức tính số tiền cước theo số kilômét $x$.

- Với $0 < x \le 0{,}6$: chỉ tính giá mở cửa nên $f(x) = 10\,000$.
- Với $0{,}6 < x \le 25$: ngoài giá mở cửa còn tính thêm $(x - 0{,}6)$ km với giá $13\,000$ đồng/km:
$$f(x) = 10\,000 + 13\,000(x - 0{,}6) = 13\,000x + 2\,200.$$
- Với $x > 25$: tính tới số tiền ứng với $25$ km là $327\,200$ đồng, cộng thêm $(x - 25)$ km với giá $11\,000$ đồng/km:
$$f(x) = 327\,200 + 11\,000(x - 25) = 11\,000x + 52\,200.$$

Vậy:
$$f(x) = \begin{cases} 10\,000 & \text{nếu } 0 < x \le 0{,}6 \\ 13\,000x + 2\,200 & \text{nếu } 0{,}6 < x \le 25 \\ 11\,000x + 52\,200 & \text{nếu } x > 25 \end{cases}$$

(Kiểm tra tính liên tục: tại $x = 0{,}6$ thì $13\,000 \cdot 0{,}6 + 2\,200 = 10\,000$; tại $x = 25$ thì $13\,000 \cdot 25 + 2\,200 = 11\,000 \cdot 25 + 52\,200 = 327\,200$ — khớp nhau.)

c) Vẽ đồ thị và xét tính đồng biến, nghịch biến.

Đồ thị gồm ba phần nối liền nhau:
- Trên $(0;\, 0{,}6]$: đoạn thẳng nằm ngang $y = 10\,000$ (hàm hằng).
- Trên $(0{,}6;\, 25]$: đoạn thẳng $y = 13\,000x + 2\,200$, đi từ điểm $(0{,}6;\, 10\,000)$ đến $(25;\, 327\,200)$.
- Trên $(25;\, +\infty)$: nửa đường thẳng $y = 11\,000x + 52\,200$ xuất phát từ $(25;\, 327\,200)$.

Các hệ số góc của hai đoạn sau là $13\,000 > 0$ và $11\,000 > 0$ nên trên mỗi khoảng này hàm số tăng; đồ thị lại liền nét, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(0{,}6;\, +\infty)$.

Trên khoảng $(0;\, 0{,}6)$ hàm số là hàm hằng (không đổi), còn không có khoảng nào hàm số giảm, nên hàm số không nghịch biến trên khoảng nào.

Đáp số