Giải Luyện tập 3 trang 10 SGK Toán 10

Lời giải

Vẽ đồ thị

*Đồ thị hàm số $y = 3x + 1$* (đường thẳng): Cho $x = 0 \Rightarrow y = 1$, được điểm $(0; 1)$; cho $x = -\dfrac{1}{3} \Rightarrow y = 0$, được điểm $\left(-\dfrac{1}{3}; 0\right)$. Đường thẳng đi qua hai điểm này chính là đồ thị.

*Đồ thị hàm số $y = -2x^2$* (parabol): Lập bảng một số giá trị

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = -2x^2$ | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ |

Parabol có đỉnh là gốc tọa độ $O(0; 0)$, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng và quay bề lõm xuống dưới (vì hệ số $a = -2 < 0$).

a) Xét hàm số $y = 3x + 1$ trên $\mathbb{R}$

Đây là hàm số bậc nhất $y = ax + b$ với $a = 3 > 0$. Nhìn từ trái sang phải, đồ thị (đường thẳng) đi lên nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b) Xét hàm số $y = -2x^2$ trên mỗi khoảng

Quan sát đồ thị (parabol có bề lõm quay xuống, đỉnh tại $O$):

- Trên khoảng $(-\infty; 0)$: từ trái sang phải đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến.
- Trên khoảng $(0; +\infty)$: từ trái sang phải đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến.

Đáp số