Giải Vận dụng 1 trang 8 SGK Toán 10

Lời giải

Phân tích yêu cầu

Ta cần vẽ lại đồ thị ở Hình 6.3 (phần ứng với $0 \le x \le 50$), rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số $y = 1{,}734x - 2{,}8$ trên tập xác định $D = (50;\,100]$.

Bước 1. Xác định hai điểm mút của đoạn đồ thị mới

Vì $y = 1{,}734x - 2{,}8$ là hàm số bậc nhất nên đồ thị của nó là một đoạn thẳng; chỉ cần tính giá trị $y$ tại hai đầu mút của $D = (50;\,100]$.

- Tại $x = 50$ (đầu mút không thuộc $D$):
$$y = 1{,}734 \cdot 50 - 2{,}8 = 86{,}7 - 2{,}8 = 83{,}9.$$
Ta được điểm $A(50;\,83{,}9)$ — đây chính là điểm cuối của đoạn thẳng $OA$ đã có ở Hình 6.3 (vì $1{,}678 \cdot 50 = 83{,}9$).

- Tại $x = 100$ (đầu mút thuộc $D$):
$$y = 1{,}734 \cdot 100 - 2{,}8 = 173{,}4 - 2{,}8 = 170{,}6.$$
Ta được điểm $B(100;\,170{,}6)$.

Bước 2. Vẽ đồ thị

- Giữ nguyên đoạn thẳng $OA$ đi từ gốc $O(0;0)$ đến $A(50;\,83{,}9)$ (đồ thị của $y = 1{,}678x$ trên $[0;\,50]$).
- Vẽ tiếp đoạn thẳng nối $A(50;\,83{,}9)$ với $B(100;\,170{,}6)$, là đồ thị của $y = 1{,}734x - 2{,}8$ trên $(50;\,100]$.
- Về mặt điểm mút: đầu $x = 50$ không thuộc $D$ nên về lí thuyết là đầu hở; tuy nhiên giá trị tại đó bằng đúng $83{,}9$, trùng với điểm $A$ đã thuộc đồ thị phần trước, nên hai đoạn nối liền nhau — đồ thị liền nét tại $A$ (không bị đứt quãng). Đầu $x = 100$ thuộc $D$ nên điểm $B(100;\,170{,}6)$ được tô đậm (điểm đặc).

Như vậy toàn bộ đồ thị là một đường gấp khúc $O \to A \to B$: đoạn $OA$ dốc hơn kể từ $A$ (hệ số góc tăng từ $1{,}678$ lên $1{,}734$), phản ánh giá điện bậc sau cao hơn bậc trước.

Bước 3. Kiểm tra lại

Tập giá trị khi $x$ chạy trên $(50;\,100]$: vì hàm đồng biến nên $y$ nhận các giá trị trong $(83{,}9;\,170{,}6]$ — đúng với đề bài. Hai điểm $A(50;\,83{,}9)$ và $B(100;\,170{,}6)$ thỏa mãn phương trình $y = 1{,}734x - 2{,}8$, nên đoạn thẳng $AB$ là đồ thị cần vẽ.

Đáp số